暇潰しに数学の問題作ったから誰か解いてみて [無断転載禁止]©2ch.net->画像>6枚

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1 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:17:22.55 ID:eb1/bdJP

nを自然数とする。f(x)＝2^x＋2^(n^2+n-nx)の最小値を求め、それを与えるxの値がn≦x<n+1の範囲にあることを示せ。

文系でも出来る

2 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:23:40.96 ID:RqwO0QlX

簡単にできそうで、できない気がしなくもない

3 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:27:16.96 ID:CDHKtoK9

log使う？

4 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:28:48.85 ID:qbxeQpmG

xの値は定まらないってことで?

5 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:33:15.84 ID:eb1/bdJP

>>3
使おうと思えば使えるが使わなくても解ける

6 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:40:57.05 ID:PLrFneBm

あかん
訳わからん

7 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:41:07.35 ID:qbxeQpmG

2^n+1じゃないよね

8 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:41:44.92 ID:5jv/z3tg

最小値はおいておくとして、後半は帰納法の臭いがするねー

9 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:42:38.12 ID:XefZQGC8

パッと見相加相乗

10 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:43:56.49 ID:R2RrNy2D

>>9
それは使えない

11 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:56:06.86 ID:CDHKtoK9

f(x)とf(x+1)の大小比較？

12 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 22:59:36.54 ID:FJ05NfvT

2^x=Xと置き換える

13 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:04:21.76 ID:eK2DuYLT

最小値は 2^(n+1)

14 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:04:32.91 ID:R2RrNy2D

f'(x)=0とおくと
x=n+logn/log2なったんだけど
n≧4で違うもんな

15 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:08:14.16 ID:LymyOIPY

(n+1)2^n

16 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:13:05.42 ID:CDHKtoK9

わからん、ヒントくれ

17 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:17:46.71 ID:eb1/bdJP

>>16
方針はここまでのレスで出てる

18 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:20:27.16 ID:eK2DuYLT

2^x = X とおいて
X = n*(X/n) と見て (n+1) 個の相加相乗だろう
さっき書いた最小値は違っているようだが

19 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:26:08.50 ID:/PZfwqun

二つとも正なので相加相乗平均
x=n^2+n-nxよりx=n
よってf(x)のmin.2^(n+1) (x=nの時)
後半は自明

なんか答え間違ってるかな？
後半の出題の意味が無くなってしまう

20 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:28:48.84 ID:R2RrNy2D

>>19
相加相乗は両辺が変数だったら
等号成立時に最小ってわけではない

21 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:29:38.45 ID:/PZfwqun

>>20
そうなのか...うーむ

22 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:31:27.81 ID:R2RrNy2D

>>21
ちなみにこのことは受サロで知った

23 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:34:17.34 ID:eK2DuYLT

>>20
だからわざわざ X = (X/n) + (X/n) + … + (X/n) と見たわけだが
最小を与える x の値は n + (log_2(n))/(n+1) でどうだ

24 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:50:05.24 ID:/PZfwqun

数Ⅲ微分でも>>19と同じ答えになった....

25 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:53:54.28 ID:R2RrNy2D

>>24
微分だとx=n+(logn)/(log2)にならない?

26 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:54:23.66 ID:SgvgbXJr

ダメだ分からん
n＝1の時しか極値持たなくね？
それ以外だと単調減少になってまう

27 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:55:23.38 ID:x41aqPsm

微分でやったけど>>23と同じになった

28 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:55:45.14 ID:LymyOIPY

(1+1/n)*((n+1)√n)*2^n

ルートのとこはroot[n+1]（n）

29 :

名無しなのに合格

2016/10/09(日) 23:59:42.74 ID:LymyOIPY

あれちがう？

30 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:00:38.00 ID:GMfX9TFH

>>23

暇潰しに数学の問題作ったから誰か解いてみて [無断転載禁止]©2ch.net->画像>6枚

こういうこと?

31 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:02:43.20 ID:o20q+TpV

(1+1/n)*n^(1/(n+1))*2^n

32 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:02:50.12 ID:GMfX9TFH

微分て

これじゃない?

33 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:04:54.84 ID:+Ed9O59j

最小値は>>23のxで
(2^n)*(n+1)/(n^(n/(n+1)))

34 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:06:14.56 ID:+Ed9O59j

>>30
そういうこと

35 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:08:46.25 ID:o20q+TpV

>>33
おお一緒だ
俺は微分でやった

36 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:11:10.92 ID:o20q+TpV

>>31

37 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:17:08.95 ID:3YnCio/6

結構正解出てるな
最小値を与えるxは>>23、最小値は>>30で正解
後半はn+1>log(2)n示すだけだから微分なり何なりですぐ終わる
微分だとぶっちゃけ相加相乗使うことに気付けば瞬殺だから入試では出ないだろうなーと思うけど数オリに似たような問題あったから作ってみた

38 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:19:40.36 ID:3YnCio/6

誤字ったわ
微分だと→微分だとちょっと手間要るけど

39 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:24:09.64 ID:GMfX9TFH

あーおそらく微分自体は合ってたけど
その後の計算ミスってた
みんなすごいな

40 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 00:32:56.80 ID:Q8ocJRYp

飲み帰りの酔い覚ましにやってみるか多分出来ないだろうけど

41 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 14:00:20.34 ID:hl+HOlsZ

ワイ文系
震える

42 :

名無しなのに合格

2016/10/10(月) 14:15:03.11 ID:l2p6Hj+C

問題作るのって難しいのかな？それとも他の問題のまぜまぜ問題のパロディー